Bursdagsparadokset: Hvor mange trenger man før man finner to med bursdag samme dag?

Se hvor mange og hvem vi måtte spørre for å finne to personer som har samme bursdag.

Med mindre du har hørt om bursdagsparadokset før (eller er over gjennomsnittet god i sannsynlighetsregning), vil svaret overraske deg

For hvor stor er sjansen for at to personer i en tilfeldig gruppe har bursdag på samme dag? Det avhenger selvsagt av hvor stor gruppen er. Da vi spurte folk på gata hvor mange vi trengte før vi fikk et treff, svarte de fleste over 100. Mange vil insistere på at for å være helt sikker må man ha 367 personer!

Se svarene i videoen øverst i saken.

Og for å få en 50 prosent sjanse for et treff skulle man jo tro krevde godt over 150 personer.Men i realiteten trenger man bare 23 personer.

Professor i statistikk og biostatistikk ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo, Ørnulf Borgan. Foto: Universitetet i Oslo
Professor i statistikk og biostatistikk ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo, Ørnulf Borgan. Foto: Universitetet i Oslo

– Dette tallet er overraskende lavt for mange, sier professor i statistikk ved Universitetet i Oslo, Ørnulf Borgan på telefon til ABC Nyheter.

Les også: Så vanlig er din bursdag

– Jeg husker godt da jeg ble presentert for problemet på forelesning i mitt første kurs i sannsynlighetsregning på universitetet, forteller han.

– Jeg ble svært overrasket, innrømmer han.

Dermed er det greit for oss andre også å innrømme at svaret er litt kontraintuitivt.

Les også: Bursdagssangen er enda eldre enn først antatt

Bare morsomt første gangen

Professoren forteller at paradokset nå er med som eksempel i matteundervisningen i andre klasse på videregående og at det dermed ikke lenger er så vanlig å bruke det på universitetet.

– Når man har sett det en gang er det ikke lenger overraskende, poengterer han.

– Men hvorfor tar vi feil?

Borgan mener at grunnen til at vi gjetter så galt er at vi har liten praktisk erfaring med problemstillingen.

– Det er ikke så vanlig å fylle et rom med 23 mennesker for å se om to av dem har bursdag samme dag. Men en barneskolelærer vil nok gjette mer riktig enn de fleste av oss fordi de gjentatte ganger har erfart at to av elevene i en klasse har bursdag samme dag.

Les også: – Ikke vær flau over å kjøpe billige gaver

Vi testet det!

Vi måtte rett og slett teste det ut og gikk ut på gata for å spørre når folk hadde bursdag.

Se hvor mange vi måtte spørre før vi traff to med samme bursdag i videoen øverst i saken.

Så hvorfor er det slik at det bare skal en relativt liten gruppe mennesker til før man finner noen som har bursdag på samme dag?

Vi lar professoren forklare:

– For å kunne regne ut svaret, må vi gjøre noen forenklinger. Vi ser da bort fra skuddårsdagen og regner som om alle de andre 365 dagene er like sannsynlige fødselsdager. All matte er en forenkling av virkeligheten, sier han til ABC Nyheter.

Sjansen for at to av disse fire barna har bursdag samme dag er ikke mer enn 1,6 prosent. Foto: Colourbox.
Sjansen for at to av disse fire barna har bursdag samme dag er ikke mer enn 1,6 prosent. Foto: Colourbox.

– For å forklare tankegangen ser vi først på et rom med fire personer og regner først ut sannsynligheten for at alle personene har ulik bursdag. Den første personen har en eller annen bursdag. Hvis den andre personen skal ha en annen bursdag enn den første, må hun være født på en av de andre 364 dagene. Sannsynligheten for det er 364/365. Hvis så den tredje personen skal ha en annen bursdag enn de to første, må han være født på en annen dag enn de to første. Sannsynligheten for det er 363/365. Endelig er sannsynligheten 362/365 for at den fjerde personen skal ha en annen bursdag enn de tre andre.

– Sannsynligheten for at alle de fire personene har forskjellig bursdag er derfor (364/365)*( 363/365)*( 362/365) = 0.984, det vil si 98.4 prosent. Og dermed er det 1.6 prosent sannsynlig at minst to av personene har samme bursdag.

Men sjansen for at det er bursdagstvillinger i denne gruppen på 23 personer er faktisk 50,7 prosent. Ikke rart at de er så glade. Foto: Colourbox.
Men sjansen for at det er bursdagstvillinger i denne gruppen på 23 personer er faktisk 50,7 prosent. Ikke rart at de er så glade. Foto: Colourbox.

– Tankegangen er tilsvarende for et rom med 23 personer. Men her blir regnestykket større. Sannsynligheten for at alle de 23 personene har forskjellig bursdag er (364/365)*( 363/365)*( 362/365)* ... *(344/365)*(343/365) = 0.493. Og dermed er det 50.7 prosent sannsynlig at minst to av personene har samme bursdag, avslutter professoren.

Noen bursdager er likere enn andre

Men dette er uten skuddårsdagen og dersom man tar utgangspunkt i at alle bursdager er like vanlige, noe de ikke er. Vi har jo nettopp vist at noen bursdager er vanligere enn andre.

Les saken om det: Så vanlig er din bursdag

– Vil ikke det påvirke sannsynligheten?

– Ja, men det har liten betydning. Jeg brukte datamaskinen til å regne på dette i går. Og det blir omtrent det samme resultatet selv om noen bursdager er vanligere enn andre.

– Jeg synes fortsatt det er rart at vi ikke skjønner dette. Da vi spurte folk på gata kjente alle til noen som har bursdag samme dag som seg selv!

– Å, nei, men det er en helt annen sak, parerer Borgan.

– Er det det?

– Ja, tallet er nok mye høyere da! La meg regne på det så skal jeg komme tilbake til deg, sier han.

Så mange venner trenger du

Og like etter kommer det en epost fra Borgan:

«Jeg lovet å fortelle hvor mange venner man må ha på Facebook for at det skal være minst 50 prosent sannsynlig at noen har samme bursdag som deg. Her er svaret 253 personer (i tillegg til deg).

For å forklare hvordan en tenker her, kan vi starte med tre Facebook-venner. For hver av dem er sannsynligheten 364/365 for at de skal ha en annen fødselsdag enn deg. Sannsynligheten for at ingen av dem har samme fødselsdag som deg er da (364/365)*( 364/365)*( 364/365) = 0.992, dvs 99.2 prosent. Hvis du har 253 Facebook-venner, finner vi sannsynligheten for at ingen av den har samme bursdag som deg ved å gange sammen 364/365 hele 253 ganger. Da får vi 0.4995, dvs 49.95 prosent. Og dermed er sjansen 50.05 prosent for at minst en av dem har samme bursdag som deg

Les også: Sang gir deg venner lettere

Les mer om dette:

Se forresten gjerne Buzzfeed sin video som inspirerte vår egen: How popular is your birthday

Du kan også lese BBC sin gjennomgang av bursdagsparadokset i forbindelse med VM i fotball: The birthday paradox at the World Cup

Eller ABC Nyheters gjennomgang av flere paradokser: Umulig å løse

Fedmeparadokset: – Kan leve leve lenger med noen kilo ekstra

Se også:

Vi skal ikke en gang begynne å spekulere i hvor stor sjansen for dette er:


Se den sjarmerende bursdagssangen til kongeparet:


Denne bursdagskaken var litt utenom det vanlige:

Mer fra ABC Nyheter
Siste fra forsiden
18:07 Klæbo overlegen i sprintfinalen, Golberg økte i Ski Tour-sammendraget17:51 Johaug tok sin aller første sprintseier og økte ledelsen i Ski Tour17:23 Svensk påtalemyndighet har håp om å ta ut tiltale i Palme-saken før sommeren17:14 Spøkelsesskipets reise fra norskekysten til irske klipper – via Afrika16:50 Sykepleier hadde forhold til 13-åring – beholder jobben16:48 Eldre kvinne alvorlig skadd i brann i Bærum16:44 Dansk kvinne funnet skyldig i gigantsvindel av Socialstyrelsen16:43 ABC Nyheter lanserer ABC TV16:42 Vidar ble nektet å røyke i egen stue: Borettslag krevde tvangssalg16:31 Stor vannlekkasje i Oslo etter at vannledning ble gravd over15:56 Russland må betale erstatning til Yukos-aksjonærer15:53 Rettssaken mot Netanyahu starter 17. mars15:46 VM-bronse til Olsbu Røiseland etter hårfin bom15:02 Ingen covid-19-tilfeller i Norge15:00 Klæbo raskest på sprintprologen i Åre14:58 Iran: Tysker frigitt etter fangeutveksling14:23 Søk i Seimsfjorden avsluttet uten funn14:22 Johaug vant prologen i Åre-sprinten14:21 Snøskredfare i store deler av Sør-Norge13:30 Aktivister frikjent for park-protester i Tyrkia13:29 Soldat drept i kamper i Øst-Ukraina13:22 Svenskekongen reagerer på dopingskandale: – Uakseptabelt13:22 Narkobaronens flodhester skaper miljøproblemer i Colombia13:05 Antall mottakere øker i AFP-ordningen13:00 Ønsker felles regelverk for elsparkesykler12:59 EU plasserer Caymanøyene på svarteliste12:51 Skadekrise for Tottenham, stjerne ute med armbrudd12:30 Slik vil de realisere raskere tog mellom Oslo og Stockholm12:30 Norsk håndballproff fra Tyskland til Danmark12:28 Skoghøy trekker seg fra Nav-granskingen12:28 Hemmelighold om EU-vedtak om Norge – nå slår forsker alarm12:27 Bloomberg får delta i Demokratenes neste presidentdebatt11:27 Jærbanen stenges på grunn av vedlikehold11:11 Råkjør venter «sliten» Ødegaard10:32 Ingen bysprint i Drammen grunnet snømangel10:07 Dom mot dansk kvinne tiltalt for gigant-svindel10:06 Nødnettet er igjen fullt operativt10:03 Syrere på flukt: – Dette er helvetet10:00 Jazzmusikeren Jon Christensen død09:31 Flere kildesorterer plast09:30 Medier: Barcelona kjøper fri dansk angrepsspiller09:12 Chelsea-profil brakk nesen08:58 Voldsom krasj på sisterunden av Daytona 50008:41 35.000 stillinger kan forsvinne i HSBC08:40 Voldsdømte kan jobbe i barnehage – Frp vil «tette hull»08:32 18-årsgrense for dataspill som inneholder gambling08:28 USAs største speiderorganisasjon slår seg selv konkurs07:53 Stengte overganger og værfaste turister på fjellet07:29 Sykehusdirektør i Wuhan bekreftet død av covid-1907:26 Norsk golfprofil: – Jeg la for mye press på meg selv07:00 Landslagsledelsen avviser press på Klæbo06:54 Professor oppgitt over corona-panikken: – På linje med normal influensa06:54 Norsk håp nådde ikke opp i «America’s Got Talent»06:48 Kina: Laveste antall nye smittede hittil i februar06:31 Trøen vil sette punktum for Stortingets byggeskandale06:30 MDG mener Aps ulveforslag vil gjøre Norge til en europeisk skamplett06:28 Haalands stjernemøte med Mbappé05:50 Dette skjer i dag05:38 Dette skjedde i natt05:30 Høie får ny sykehusstrid på bordet – drar på lytteturné05:27 Eckhoff: – Jeg har nok lagt det største presset på meg selv05:25 Sju av åtte undersøkte sykehus bryter loven for utplasserte pasienter04:47 Nå er maksgrensen på barn per sæddonor fjernet i Norge04:29 Tre av fire i Australia rammet av skogbrannene04:08 Politidirektoratet med ny metoo-undersøkelse i politiet03:22 Kvinner og barn trampet til døde i Niger03:17 Maskert butikkraner i Stavanger02:51 Canada henter hjem virusfaste cruisepassasjerer02:27 Overlege fraråder for tidlig meslingvaksine02:11 WikiLeaks: Assange sitter ikke lenger i isolat01:32 Pollestad kritiserte Michelin-oppstyr – sosiale medier kokte01:25 Norske Angelina Jordan en av favorittene til å vinne «America’s Got Talent»00:52 Nøkkelseier for Solskjærs United, Maguire og Martial avgjorde mot Chelsea00:07 Widerøe sier de kunne reddet ruter med mer avgiftskutt23:40 Reiten ble matchvinner mot Liverpool i FA-cupen23:25 Apple rammet av koronavirus23:02 Johnson-rådgiver går etter storm om rasistiske utsagn23:01 Nøkkelseier for Solskjærs United, Maguire og Martial avgjorde mot Chelsea22:30 Raiola med Pogba-angrep mot Solskjær22:02 Verdens rikeste vil gi over 90 milliarder kroner til klimakampen21:52 Matbutikk ranet i Stavanger21:23 Da fiskebutikken ble oversvømt, fikk de spesielt besøk20:33 Ny dopingsak i Sverige, den tredje på kort tid19:53 Frykter katastrofale konsekvenser av Erdogans plan19:27 Skip forlatt utenfor Bermuda, dukket opp i Irland19:07 Lekkasje kaster nytt lys over Kinas fengsling av muslimer18:56 Sykehusdirektør i Wuhan død av covid-1918:28 UD fraråder reiser til store deler av Kina17:54 Bare Restaurant får Bergens første stjerne i Michelin-guiden17:42 Sinte smørere i Åre: – Behandles som skitt17:25 Knut (68) har fått nok: – Ikke vår skyld at klimaet forandrer seg17:21 Norske soldater har gjenopptatt treningen av irakiske styrker17:19 Drikkevannet må fortsatt kokes i deler av Oslo17:16 Det vil stinke i regjeringen så lenge fiskeriministeren er der16:25 50 værfaste i snøstorm: – Umulig å komme noe sted16:05 Guardiola blir i Manchester City15:40 Fotballhelten reddet baby og gravid kvinne – nå er han død15:34 Slutt på DNBs banktjenester på postkontorer15:08 Casper Ruud satte familierekord: – Beklager pappa15:07 Person siktet for drapsforsøk på pub
Siste nytt
18:07SportKlæbo overlegen i sprintfinalen, Golberg økte i Ski Tour-sammendraget17:51SportJohaug tok sin aller første sprintseier og økte ledelsen i Ski Tour17:23VerdenSvensk påtalemyndighet har håp om å ta ut tiltale i Palme-saken før sommeren17:14VerdenSpøkelsesskipets reise fra norskekysten til irske klipper – via Afrika16:50NorgeSykepleier hadde forhold til 13-åring – beholder jobben16:48NorgeEldre kvinne alvorlig skadd i brann i Bærum16:44PengerDansk kvinne funnet skyldig i gigantsvindel av Socialstyrelsen16:43NorgeABC Nyheter lanserer ABC TV16:42Helse og livsstilVidar ble nektet å røyke i egen stue: Borettslag krevde tvangssalg16:31NorgeStor vannlekkasje i Oslo etter at vannledning ble gravd over15:56PengerRussland må betale erstatning til Yukos-aksjonærer15:53PolitikkRettssaken mot Netanyahu starter 17. mars15:46SportVM-bronse til Olsbu Røiseland etter hårfin bom15:02NorgeIngen covid-19-tilfeller i Norge15:00SportKlæbo raskest på sprintprologen i Åre14:58VerdenIran: Tysker frigitt etter fangeutveksling14:23NorgeSøk i Seimsfjorden avsluttet uten funn14:22SportJohaug vant prologen i Åre-sprinten14:21NorgeSnøskredfare i store deler av Sør-Norge13:30VerdenAktivister frikjent for park-protester i Tyrkia13:29VerdenSoldat drept i kamper i Øst-Ukraina13:22SportSvenskekongen reagerer på dopingskandale: – Uakseptabelt13:22VerdenNarkobaronens flodhester skaper miljøproblemer i Colombia13:05PengerAntall mottakere øker i AFP-ordningen13:00NorgeØnsker felles regelverk for elsparkesykler12:59PengerEU plasserer Caymanøyene på svarteliste12:51SportSkadekrise for Tottenham, stjerne ute med armbrudd12:30NorgeSlik vil de realisere raskere tog mellom Oslo og Stockholm12:30SportNorsk håndballproff fra Tyskland til Danmark12:28NorgeSkoghøy trekker seg fra Nav-granskingen12:28PolitikkHemmelighold om EU-vedtak om Norge – nå slår forsker alarm12:27PolitikkBloomberg får delta i Demokratenes neste presidentdebatt11:27NorgeJærbanen stenges på grunn av vedlikehold11:11SportRåkjør venter «sliten» Ødegaard10:32SportIngen bysprint i Drammen grunnet snømangel10:07VerdenDom mot dansk kvinne tiltalt for gigant-svindel10:06NorgeNødnettet er igjen fullt operativt10:03VerdenSyrere på flukt: – Dette er helvetet10:00KulturJazzmusikeren Jon Christensen død09:31NorgeFlere kildesorterer plast09:30SportMedier: Barcelona kjøper fri dansk angrepsspiller09:12SportChelsea-profil brakk nesen08:58SportVoldsom krasj på sisterunden av Daytona 50008:41Penger35.000 stillinger kan forsvinne i HSBC08:40PolitikkVoldsdømte kan jobbe i barnehage – Frp vil «tette hull»08:32Kultur18-årsgrense for dataspill som inneholder gambling08:28VerdenUSAs største speiderorganisasjon slår seg selv konkurs07:53NorgeStengte overganger og værfaste turister på fjellet07:29VerdenSykehusdirektør i Wuhan bekreftet død av covid-1907:26SportNorsk golfprofil: – Jeg la for mye press på meg selv07:00SportLandslagsledelsen avviser press på Klæbo06:54Helse og livsstilProfessor oppgitt over corona-panikken: – På linje med normal influensa06:54KulturNorsk håp nådde ikke opp i «America’s Got Talent»06:48Helse og livsstilKina: Laveste antall nye smittede hittil i februar06:31PolitikkTrøen vil sette punktum for Stortingets byggeskandale06:30PolitikkMDG mener Aps ulveforslag vil gjøre Norge til en europeisk skamplett06:28SportHaalands stjernemøte med Mbappé05:50NorgeDette skjer i dag05:38NorgeDette skjedde i natt05:30NorgeHøie får ny sykehusstrid på bordet – drar på lytteturné05:27SportEckhoff: – Jeg har nok lagt det største presset på meg selv05:25Helse og livsstilSju av åtte undersøkte sykehus bryter loven for utplasserte pasienter04:47Helse og livsstilNå er maksgrensen på barn per sæddonor fjernet i Norge04:29VerdenTre av fire i Australia rammet av skogbrannene04:08NorgePolitidirektoratet med ny metoo-undersøkelse i politiet03:22VerdenKvinner og barn trampet til døde i Niger03:17NorgeMaskert butikkraner i Stavanger02:51VerdenCanada henter hjem virusfaste cruisepassasjerer02:27Helse og livsstilOverlege fraråder for tidlig meslingvaksine02:11VerdenWikiLeaks: Assange sitter ikke lenger i isolat01:32PolitikkPollestad kritiserte Michelin-oppstyr – sosiale medier kokte01:25VerdenNorske Angelina Jordan en av favorittene til å vinne «America’s Got Talent»00:52SportNøkkelseier for Solskjærs United, Maguire og Martial avgjorde mot Chelsea00:07ReiseWiderøe sier de kunne reddet ruter med mer avgiftskutt23:40SportReiten ble matchvinner mot Liverpool i FA-cupen23:25VerdenApple rammet av koronavirus23:02PolitikkJohnson-rådgiver går etter storm om rasistiske utsagn23:01SportNøkkelseier for Solskjærs United, Maguire og Martial avgjorde mot Chelsea22:30SportRaiola med Pogba-angrep mot Solskjær22:02PengerVerdens rikeste vil gi over 90 milliarder kroner til klimakampen21:52NorgeMatbutikk ranet i Stavanger21:23NorgeDa fiskebutikken ble oversvømt, fikk de spesielt besøk20:33SportNy dopingsak i Sverige, den tredje på kort tid19:53VerdenFrykter katastrofale konsekvenser av Erdogans plan19:27VerdenSkip forlatt utenfor Bermuda, dukket opp i Irland19:07VerdenLekkasje kaster nytt lys over Kinas fengsling av muslimer18:56VerdenSykehusdirektør i Wuhan død av covid-1918:28NorgeUD fraråder reiser til store deler av Kina17:54Helse og livsstilBare Restaurant får Bergens første stjerne i Michelin-guiden17:42SportSinte smørere i Åre: – Behandles som skitt17:25NorgeKnut (68) har fått nok: – Ikke vår skyld at klimaet forandrer seg17:21NorgeNorske soldater har gjenopptatt treningen av irakiske styrker17:19NorgeDrikkevannet må fortsatt kokes i deler av Oslo17:16StemmerDet vil stinke i regjeringen så lenge fiskeriministeren er der16:25Norge50 værfaste i snøstorm: – Umulig å komme noe sted16:05SportGuardiola blir i Manchester City15:40SportFotballhelten reddet baby og gravid kvinne – nå er han død15:34PengerSlutt på DNBs banktjenester på postkontorer15:08SportCasper Ruud satte familierekord: – Beklager pappa15:07NorgePerson siktet for drapsforsøk på pub

Velkommen til debatt

ABC Nyheter ønsker velkommen til debatt om det meste. Men vi krever at du er saklig og viser respekt for menneskene sakene handler om og dine meddebattanter. Regler for kommentering finner du her.

Tor Strand, redaktør.

comments powered by Disqus