Meny

Det eldste 0?

Disse prikkene ble viktige for hele den moderne verden

Allerede på 200-tallet sådde indiske matematikere frøet til et sentralt symbol i vår digitale tidsalder: tallet 0.

Symbolet null er eldre enn antatt, og fra tirsdag denne uken kan du se de første kjente eksemplene, på Bakhshali-manuskriptet, utstilt i London.

– I dag tar vi konseptet null for gitt. Det brukes jorden rundt, og er en hjørnesten for hele den digitale verden. Men utviklingen av null som eget tallsymbol, fra disse prikkene i Bakhshali-manuskriptet, er et av de største gjennombruddene i matematikkens historie, sier professor i matematikk ved Oxford-universitetet, Marcus du Sautoy, i en pressemelding fra Bodleian-biblioteket.

Bakhshali-manuskriptet er Indias tidligste kjente matematiske verk, og inneholder flere hundre «null-prikker».

Den første radiokarbondateringen av manuskriptet viser at det er fra det tredje eller fjerde århundret e.Kr, cirka 500 år eldre enn tidligere antatt. I så fall viser det også de eldste kjente nedtegnelsene av et eget symbol for «null» som ligner det vi bruker i dag, da de er eldre enn en inskripsjon av symbolet på en tempelvegg i Gwalior i den indiske delstaten Madhya Pradesh fra det niende århundret. Denne var tidligere antatt å være det tidligste nedtegnede eksempelet på denne bruken av symbolet null i India.

(Artikkelen fortsetter under bildet)

Eksempelet på «nullene» i manuskriptet ser du på nederste linje, i form av de sirkelrunde prikkene mellom enkelte bokstaver. Denne prikken utviklet seg til symbolet og tallet 0 slik vi kjenner det i dag. Foto: Bodleian Libraries, University of Oxford.

Skrevet på bjørkebark

0

«Null, tall som betegnes med 0, og som er karakterisert ved at a + 0 = a for ethvert tall a. Mer generelt inneholder enhver (additiv) gruppe et nullelement som vanligvis skrives 0 og som er karakterisert ved at a + 0 = a for ethvert element a i gruppen. Tegnet for null er av indisk opprinnelse.»

Etymologi: fra latin nullum, 'intet'

SNL.

– Vi vet nå at allerede i det tredje århundre sådde indiske matematikere frøet til ideen som skulle bli så grunnleggende i den moderne verden, sier Sautoy.

De skjøre barkebitene med de historiske nedtegnelsene ble funnet i 1881, nedgravd i en åker utenfor landsbyen Bakhshali nær Peshawar i dagens Pakistan. De ble funnet av en lokal bonde, og kjøpt av en forsker som brakte det til biblioteket i Storbritannia i 1902.

Detalj fra et gammelt kart over Peshawar i dagens Pakistan, der de matematiske fragmentene ble funnet. Scan: Bodleian Libraries, University of Oxford.

Manuskriptet befinner seg vanligvis i Bodleian-biblioteket til Universitetet i Oxford, men fra 4. oktober og frem til mars 2018 kan du se noen av fragmentene utstilt ved Science Museum i London.

Bakhshali-fragmentene står i sentrum av den store utstillingen «Illuminating India»: 5000 år med forskning og innovasjon, som åpner tirsdag ved Science Museum i London og varer til 31. mars.

Utstillingen feirer Indias sentrale rolle i vitenskaps- og teknologihistorien.

Les også: Bruker matematikk mot søvnapné

Eldste matte-tekst fra India

Selv om dette manuskriptet lenge har vært ansett som den eldste matematiske teksten fra India, har den nøyaktige alderen også lenge vært gjenstand for akademisk debatt.

Science Museum i London der fragmenter av Bakhshali-manuskriptet stilles ut fra oktober 2017 til mars 2018. Foto via Bodleian Libraries.

Den nylig gjennomførte dateringen viste også noe av grunnen til at det har vært så vanskelig å fastslå alderen til Bakhshali-manuskriptet tidligere. De 70 skjøre stykkene bjørkebark manuskriptet består av er faktisk sammensatt av materiale fra minst tre forskjellige perioder. Dateringsmetoden C14 baserer seg på at man kjenner halveringstiden til radioaktiviteten i en form for karbonatomer som inngår i organiske stoffer.

Det null vi bruker i dag, 0, utviklet seg fra en prikk som ble brukt i India i antikk tid, som er å finne gjennom hele Bakhshali-manuskiptet. Denne prikken ble opprinnelig brukt for å indikere størrelsesforhold til tallsystemet, for eksempel ved å markere 10ere, 100 og 1000. Denne bruken av symbolet er betydelig eldre, og er først kjent fra Mesopotamia for 5000 år siden.

Les også: Løste et av matematikkens mest berømte problem

(Artikkelen fortsetter under bildet)

70 stykker bjørkenever utgjør Bakhshali-manuskriptet. De er ekstremt skjøre, og bor til daglig i denne spesialkonstruerte boken i Weston-avdelingen av Bodleian-biblioteket i Oxford. Forskere kan studere begge sider av barkestykkene gjennom «vinduer» i boka. Foto: Bodleian Libraries, University of Oxford.

Til Europa via Silkeveien

Symbolet i Bakhshali-manuskriptet er likevel viktig av to årsaker: for det første er det nettopp denne indiske «prikken» som utviklet seg, ble hul i midten og ble til symbolet 0 som vi bruker i dag. For det andre er det bare i India (av oldtidskulturene) at dette 0-symbolet utviklet seg til å bli regnet som et eget tall. Denne oppdagelsen eller oppfinnelsen er tidfestet til år 628 e.Kr., få hundre år etter at Bakhshali-manuskriptet ble nedtegnet. Da skrev den indiske astronomen og matematikeren Brahmagupta teksten Brahmasphutasiddhanta, det første kjente dokumentet som diskuterer null som et tall.

Weston-biblioteket i Oxford, der boka med de matematiske barkebitene står til daglig. Foto: John Cairns.

Dermed bidro «prikken fra Bakhshali» også til konseptet og tallet null slik vi forstår det i dag, skrev Bodleian Libraries i pressemeldingen om funnet i forrige måned.

Historikere tror tallet null spredde seg fra Nord-India ved hjelp av arabiske handelsfolk langs Silkeveien, den antikke handelsruten mellom Europa og Asia.

– Dette [konseptet] kom fra en kultur som gjerne forestilte seg intethet, eller uendelighet, sier professor Du Sautoy ifølge The Guardian.

Oxford-professoren mener selve den indiske kulturen kan ha hatt noe å si for utviklingen av «ideen om null».

Selv om grekerne hadde avansert matematikk og geometri brukte de ikke noe slikt symbol.

– Europeerne, da de først ble introdusert til «null», spurte seg hvorfor de behøvde et tall for ingenting, sier Du Sautoy ifølge The Guardian.

– Det er et temmelig abstrakt tankesprang.

Øvrige kilder: National Geographic.

(Null er ikke det eneste som først ble dokumentert i India. Les også: Sånn oppstod kysset )

Nylig karbondatering har vist at blad 16 fra det 70 siders Bakhshali-manuskripter stammer fra år 224-383 e:Kr. Det er dermed et av de tidligst kjente eksemplene på bruken av null (skrevet som en prikk) til å indikere størrelsesorden i et tallsystem (som i 10, 100, 1000 osv). Foto: Bodleian Libraries, University of Oxford.

Les også: Et pussig monument

Reise
Populært