Hva er det høyeste tallet som finnes?

Tall og matematikk er som smalahove - enten elsker du det, eller så hater du det. Det er liksom ingen mellomting. Er du kanskje en av dem som slet deg gjennom mattetimene på skolen, der hvert eneste minutt fortonet seg som en time? Vel, du er ikke alene.

Men matematikk er viktig for oss. Uten matematikk ville vi ikke hatt datamaskiner, biler, fly eller broer. Om vi ikke akkurat hadde befunnet oss i steinalderen, hadde det ikke vært langt unna.

Vi har fått inn flere hundre spørsmål til «Jeg lurer på»-spalten. Vi kan ikke garantere at alle får svar, men vi kommer til å fortsette å søke svar for dere hver dag mandag til fredag i ukene fremover. «We're on a mission», sier vi bare når vi ringer til forskere, professorer eller andre spesialister. Uansett hva du lurer på så vil vi veldig gjerne høre fra deg.

Som du sikkert allerede har skjønt, så har vi en leser som lurer på:

Hva er det høyeste tallet som finnes?

Som vanlig hadde ikke vi filla peiling, så vi måtte snakke med en som hadde det. Vi tok kontakt med Nils Voje Johansen, universitetslektor ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo. Som matematikere flest var han ellevill over å få lov til å snakke fag med en som virkelig var interessert.

Ja, hva ER det høyeste tallet?

- Det finnes ikke noe høyeste tall. Men det er klart at jo høyere tallet blir, jo mindre og mindre praktisk betydning får det.

- I 12 gram karbon-12 er det for eksempel 6,022 x 10 opphøyd i 23 atomer (det vil si 6022 med 23 nuller etter). Dette begynner å bli rimelig stort. Innen kjemi og fysikk er det veldig vanlig å regne med slike tallstørrelser. Men vi bruker også større tall enn det. Det er ikke utenkelig å regne med tallstørrelser som 10 opphøyd i hundre (med hundre nuller etter).

Men hva regner man som krever 100 nuller?

- Tja, det er klart at slike tall bruker vi ikke i dagliglivet, men vi kan tenke oss at et slikt tall kan brukes i sannsynlighetsregning, der vi regner på hvor stor sannysnlighet det er for at en gitt hendelse skal inntreffe.

- Men det finnes altså ikke noe høyeste tall sånn sett.

Hvor kommer tallsystemet vårt fra?

- Vi bruker det vi kaller 10-tallsystemet. Dette systemet kom fra India via araberne til Europa. 10-tallsystemet kalles også «arabiske tall», noe som forsåvidt er feilaktig, siden tallsystemet kom fra inderne. Sånn sett burde det derfor heller hett «indiske tall».

- 10-tallsystemet fikk fotfeste i Europa rundt 1200, etter at den første læreboken om de nye tallene ble skrevet i Italia. Den første norrøne teksten som omhandler dette posisjonssystemet (se forklaring nedenfor) ble skrevet på begynnelsen av 1300-tallet av Hauk Erlendsson. Han beskrev 10-tallsystemets oppbygning, samt hvordan en kunne benytte dette i praktisk matematikk. I tillegg beskrev han kvadratrot og kubikkrot.

- Det oppstod en viss kamp mellom romertalltilhengerne og tilhengerne av det nye systemet. De nye tallene var enkle å regne med, i motsetning til romertallene, som var vanskelige. Innføringen av 10-tallsystemet førte til at en gruppe som behersket romertallene, mistet posisjon. På grunn av denne kampen tok det rundt 200 år før 10-tallsystemet fikk endelig fotfeste.

Brukes dette tallsystemet over hele verden?

- Det finnes små marginale grupper som bruker andre varianter. Tallsystemet er mer globalt enn alt annet, enn både toneskalaer og alfabeter. Et 2-tall er et 2-tall uansett hvor du er - til og med kinerserne bruker det, til tross for at de har et alfabet vi ikke forstår.

Har vårt tallsystem noen svakheter? Romerne hadde jo ikke null.

- Hmm, det vet jeg sannelig ikke, jeg har ikke tenkt tanken. Men noe som umiddelbart slår meg er at grunntallet (10) er delelig med få andre sifre. Et 12-tallsystem ville i så måte vært ønskelig. Et slikt system ville hatt en del talltekniske fordeler gjennom at det er delelig med 2, 3, 4 og 6. På den andre siden er 10 kun delelig med 2 og 5.

- En annen svakhet jeg kan tenke meg er at 10-tallsystemet bruker forholdsvis mange symboler (0-9).

- Datamaskiner bruker et helt annet system til sine utregninger, nemlig 2-tallsystemet. Dette skyldes at dette systemet kun bruker 2 symboler, mot 10-tallsystemets 10 symboler.

Men hva med null?

- Med 10-tallsystemet fikk vi også null. 10-tallsystemet er et posisjonssystem. Det er et system der sifferets posisjon er med på å bestemme verdien. La oss bruke tallet 302 som eksempel. 3-tallet står på hundreplassen, 0 står på tierplassen, og 2 står på enerplassen. Siden tallet to står på enerplassen, vet vi at det har verdien 2. Hadde 2-tallet stått på tierplassen, hadde det hatt verdien 20. Nullen er viktig her, for uten nullen hadde 302 blitt 32. Vi trenger et symbol/begrep for ingenting, og ved å putte en null mellom 3 og 2, sier vi at tierplassen ikke har noen verdi. Null er derfor helt nødvendig i et posisjonssystem.

Romerne hadde ikke null, sier du. Men hadde de ikke et forhold til begrepet «ingenting»?

- Det hadde de helt sikkert. Det var tallsystemet deres som ikke inneholdt null.

Hva med desimaltall?

- De gamle egypterne brukte brøker, stort sett med 1 i teller. Hvis du hadde 5/6 ville ikke de uttrykke den som 5/6, men som 1/2 + 1/3. De utrykkte brøker (og dermed også desimaler) som brøker med 1 i teller, såkalte stambrøker.

Og til slutt: Hva er det største som har skjedd innen matematikken siden innføringen av 10-tallsystemet?

- Den var vanskelig, gitt. Det største er kanskje at man ble i stand til å uttrykke variabler ved hjelp av symboler, der vi har en eller flere ukjente. Jeg tenker på x og y, altså algebra.

Lurer du på noe?

Send oss ditt spørsmål