Meny

Bursdagsparadokset: Hvor mange trenger man før man finner to med bursdag samme dag?

Se hvor mange og hvem vi måtte spørre for å finne to personer som har samme bursdag.

Denne artikkelen er over ett år gammel og kan innholde utdatert informasjon

Med mindre du har hørt om bursdagsparadokset før (eller er over gjennomsnittet god i sannsynlighetsregning), vil svaret overraske deg

For hvor stor er sjansen for at to personer i en tilfeldig gruppe har bursdag på samme dag? Det avhenger selvsagt av hvor stor gruppen er. Da vi spurte folk på gata hvor mange vi trengte før vi fikk et treff, svarte de fleste over 100. Mange vil insistere på at for å være helt sikker må man ha 367 personer!

Se svarene i videoen øverst i saken.

Og for å få en 50 prosent sjanse for et treff skulle man jo tro krevde godt over 150 personer.Men i realiteten trenger man bare 23 personer.

Professor i statistikk og biostatistikk ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo, Ørnulf Borgan. Foto: Universitetet i Oslo

– Dette tallet er overraskende lavt for mange, sier professor i statistikk ved Universitetet i Oslo, Ørnulf Borgan på telefon til ABC Nyheter.

Les også: Så vanlig er din bursdag

– Jeg husker godt da jeg ble presentert for problemet på forelesning i mitt første kurs i sannsynlighetsregning på universitetet, forteller han.

– Jeg ble svært overrasket, innrømmer han.

Dermed er det greit for oss andre også å innrømme at svaret er litt kontraintuitivt.

Les også:  Bursdagssangen er enda eldre enn først antatt

Bare morsomt første gangen

Professoren forteller at paradokset nå er med som eksempel i matteundervisningen i andre klasse på videregående og at det dermed ikke lenger er så vanlig å bruke det på universitetet.

– Når man har sett det en gang er det ikke lenger overraskende, poengterer han.

– Men hvorfor tar vi feil?

Borgan mener at grunnen til at vi gjetter så galt er at vi har liten praktisk erfaring med problemstillingen.

– Det er ikke så vanlig å fylle et rom med 23 mennesker for å se om to av dem har bursdag samme dag. Men en barneskolelærer vil nok gjette mer riktig enn de fleste av oss fordi de gjentatte ganger har erfart at to av elevene i en klasse har bursdag samme dag.

Les også:  – Ikke vær flau over å kjøpe billige gaver

Vi testet det!

Vi måtte rett og slett teste det ut og gikk ut på gata for å spørre når folk hadde bursdag.

Se hvor mange vi måtte spørre før vi traff to med samme bursdag i videoen øverst i saken.

Så hvorfor er det slik at det bare skal en relativt liten gruppe mennesker til før man finner noen som har bursdag på samme dag?

Vi lar professoren forklare:

– For å kunne regne ut svaret, må vi gjøre noen forenklinger. Vi ser da bort fra skuddårsdagen og regner som om alle de andre 365 dagene er like sannsynlige fødselsdager. All matte er en forenkling av virkeligheten, sier han til ABC Nyheter.

Sjansen for at to av disse fire barna har bursdag samme dag er ikke mer enn 1,6 prosent. Foto: Colourbox.

– For å forklare tankegangen ser vi først på et rom med fire personer og regner først ut sannsynligheten for at alle personene har ulik bursdag. Den første personen har en eller annen bursdag. Hvis den andre personen skal ha en annen bursdag enn den første, må hun være født på en av de andre 364 dagene. Sannsynligheten for det er 364/365. Hvis så den tredje personen skal ha en annen bursdag enn de to første, må han være født på en annen dag enn de to første. Sannsynligheten for det er 363/365. Endelig er sannsynligheten 362/365 for at den fjerde personen skal ha en annen bursdag enn de tre andre.

– Sannsynligheten for at alle de fire personene har forskjellig bursdag er derfor (364/365)*( 363/365)*( 362/365) = 0.984, det vil si 98.4 prosent. Og dermed er det 1.6 prosent sannsynlig at minst to av personene har samme bursdag.

Men sjansen for at det er bursdagstvillinger i denne gruppen på 23 personer er faktisk 50,7 prosent. Ikke rart at de er så glade. Foto: Colourbox.

– Tankegangen er tilsvarende for et rom med 23 personer. Men her blir regnestykket større. Sannsynligheten for at alle de 23 personene har forskjellig bursdag er (364/365)*( 363/365)*( 362/365)* ... *(344/365)*(343/365) = 0.493. Og dermed er det 50.7 prosent sannsynlig at minst to av personene har samme bursdag, avslutter professoren.

Noen bursdager er likere enn andre

Men dette er uten skuddårsdagen og dersom man tar utgangspunkt i at alle bursdager er like vanlige, noe de ikke er. Vi har jo nettopp vist at noen bursdager er vanligere enn andre.

Les saken om det: Så vanlig er din bursdag

– Vil ikke det påvirke sannsynligheten?

– Ja, men det har liten betydning. Jeg brukte datamaskinen til å regne på dette i går. Og det blir omtrent det samme resultatet selv om noen bursdager er vanligere enn andre.

– Jeg synes fortsatt det er rart at vi ikke skjønner dette. Da vi spurte folk på gata kjente alle til noen som har bursdag samme dag som seg selv!

– Å, nei, men det er en helt annen sak, parerer Borgan.

– Er det det?

– Ja, tallet er nok mye høyere da! La meg regne på det så skal jeg komme tilbake til deg, sier han.

Så mange venner trenger du

Og like etter kommer det en epost fra Borgan:

«Jeg lovet å fortelle hvor mange venner man må ha på Facebook for at det skal være minst 50 prosent sannsynlig at noen har samme bursdag som deg. Her er svaret 253 personer (i tillegg til deg).

For å forklare hvordan en tenker her, kan vi starte med tre Facebook-venner. For hver av dem er sannsynligheten 364/365 for at de skal ha en annen fødselsdag enn deg. Sannsynligheten for at ingen av dem har samme fødselsdag som deg er da (364/365)*( 364/365)*( 364/365) = 0.992, dvs 99.2 prosent. Hvis du har 253 Facebook-venner, finner vi sannsynligheten for at ingen av den har samme bursdag som deg ved å gange sammen 364/365 hele 253 ganger. Da får vi 0.4995, dvs 49.95 prosent. Og dermed er sjansen 50.05 prosent for at minst en av dem har samme bursdag som deg

Les også: Sang gir deg venner lettere

Les mer om dette:

Se forresten gjerne Buzzfeed sin video som inspirerte vår egen: How popular is your birthday

Du kan også lese BBC sin gjennomgang av bursdagsparadokset i forbindelse med VM i fotball: The birthday paradox at the World Cup

Eller ABC Nyheters gjennomgang av flere paradokser:  Umulig å løse 

Fedmeparadokset: – Kan leve leve lenger med noen kilo ekstra

Se også:

Vi skal ikke en gang begynne å spekulere i hvor stor sjansen for dette er:


Se den sjarmerende bursdagssangen til kongeparet:


Denne bursdagskaken var litt utenom det vanlige:

Helse og livsstil
Populært

Velkommen til debatt

ABC Nyheter ønsker velkommen til debatt om det meste. Men vi krever at du er saklig og viser respekt for menneskene sakene handler om og dine meddebattanter. Regler for kommentering finner du her.

Tor Strand, redaktør.

comments powered by Disqus